復雜的運動，可以依托這四種運動，進行定性研究。 
　　如果硬要定量研究復雜的運動，也是依托這四種運動，作近似研究的。 
　　這四種最簡單的運動中，勻變速直線運動和拋體運動是"一去不復返"的運動，運動狀態（位置、速度）與時間的關系是拓樸（一一對應）的、不可重復的。 
　　勻速圓周運動和簡諧振動，站在長時間的角度看（或者說"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復的。站在一個周期的時間內看（或者說"微觀地看"），是拓樸的、不可重復的。因此，后兩種運動，比前兩種運動，復雜得多。 
　　簡諧振動可以看作勻速圓周運動沿正交（就是互相垂直）的兩個方向進行分解（就是投影），其中任意一個方向的運動，都是簡諧振動。由此可知，簡諧振動比勻速圓周運動復雜得多。 
　　拋體運動則可以分解為：正交的一個勻速直線運動和另一個勻變速直線運動，所以，拋體運動比勻變速直線運動復雜得多。 
　　在勻速圓周運動作正交分解的過程中，原來大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復力。簡諧振動已經夠復雜了。所以，振動就定量研究到簡諧振動為止。 
　　然而，通常我們遇到的振動的微觀情況，都要比簡諧振動復雜得多。所以，研究簡諧振動過渡到研究振動、熱振動等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。 
　　簡諧振動的特點是：1，有一個平衡位置（機械能耗盡之后，振子應該靜止的唯一位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復力的作用。3，頻率單一、振幅不變。 
　　振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質點代替物體進行研究。這個代替振動物體的質點，就叫做振子。 
　　振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點――基準點），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。 
　　我們對勻變速直線運動和拋體運動進行研究時，基準點選擇在運動的始點。我們對勻速圓周運動和簡諧振動研究時，基準點選擇在圓心或平衡位置（不動的點）。
　　參照物本來就應該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發進行研究"。 
　　確定的量和不變的量有本質的區別，在對勻變速直線運動和拋體運動進行研究時，基準點選擇在運動的始點。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進行分段研究時，每一階段的終點，就是下一階段的始點。我們選擇運動的始點為基準點，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準點。 
　　在研究勻速圓周運動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復雜，所以不能選運動的始點，作基準點進行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準點進行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。 
　　在簡諧振動中，振幅A就是位移x的最大值，這是一個不變的量。 
　　振子從某一狀態（位置和速度）回到該狀態所需要的最短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內的全振動的"次數"，叫做頻率f。 
　周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內全振動的次數，所以，Tf＝1（四式等價的公式1） 
　　圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應的圓心角。一次全振動對應的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運動的概念。在勻速圓周運動中，ω叫做角速度。當勻速圓周運動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的） 
　　顯然，ω＝2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數對應的角度） 
　　ωT＝2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應的角度） 
　　最后，定義每分鐘全振動的次數為"轉速n"，顯然，n＝60f（四式等價的公式4） 
　　T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉化的公式，叫做"四式等價"。 
　　只要物體作周期性的往復運動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應于電工學中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學肯定沒有學好。 
　　有一個數學分枝，叫做富立葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的最小頻率。 
　　其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構成非簡諧振動的"音品"的概念。 
　　人耳分辨發聲體的過程，就是自發地、自動化地、本能地使用富立葉積分的過程，非常巧妙。 
　　由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準確地辯認出發聲體的特色

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